Эконометрика

Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

5.2. Цели и основные проблемы, связанные с анализом временных рядов

Сформулируем основные цели анализа временных рядов:

1) количественное описание характерных особенностей ряда и исследование его свойств и закономерностей;

2) выяснение причинных механизмов, порождающих ряд;

3) предсказание будущих значений изучаемого явления на основании анализа прошлого;

4) управление процессом, порождающим ряд.

Достижение сформулированных целей возможно только на основе построения математической модели ряда. Во многих случаях модель можно определить с точностью до параметров. Параметры модели оцениваются на основе статистических данных.

Анализ реально наблюдаемых временных рядов позволяет провести дальнейшую детализацию модели (5.1). Как правило, типичные временные ряды могут содержать четыре составляющих:

1) тренд (тенденция) - систематическое движение;

2) колебания относительно тренда - циклическая составляющая;

3) сезонная составляющая;

4) случайная (несистематическая, нерегулярная) компонента.

Под трендом (тенденцией) понимают устойчивое, систематическое изменение значений временного ряда в течение достаточно долгого периода.

Это определение тренда не является строгим, оно включает субъективное понятие "достаточно долгий период". Очевидно, в одних случаях, например, при анализе рынка ценных бумаг "достаточно долгим" может оказаться и один день, а при анализе демографических изменений "достаточно долгим" можно считать период в несколько десятилетий. Кроме того, то, что мы воспринимаем как тренд, на самом деле при более длительных наблюдениях может оказаться частью некоторого медленного колебательного процесса с большим периодом колебаний. Это всегда необходимо иметь ввиду при построении моделей временных рядов.

Под сезонностью понимают регулярные изменения, обусловленные влиянием на изучаемое явление (наблюдаемое значение показателя) некоторых, внешних по отношению к этому явлению факторов, действующих с заранее известной периодичностью.

Типичным примером сезонных колебаний является изменение цен на сельхозпродукцию в течение года. Очевидно, эти колебания связаны со сменой времен года - внешним фактором.

После выделения тренда и сезонных (периодических) изменений, мы можем обнаружить, что остаточный ряд содержит некоторую регулярную циклическую компоненту, не связанную с сезонностью, на которую накладываются несистематические случайные флуктуации. После выделения циклической компоненты анализируемый ряд можно представить в виде суперпозиции всех четырех компонент.

Если эти составляющие взаимодействуют аддитивно, то модель ряда имеет вид

где f₁(t) - тренд, f₂(t) - циклическая составляющая, f₃(t) - сезонная составляющая.

Большинство методов анализа временных рядов направлены на выделение указанных составляющих временного ряда и их изучение. С этим связаны и проблемы, возникающие при анализе временных рядов. Модель (то есть все ее компоненты) должна достаточно адекватно описывать изучаемый ряд с учетом механизма его образования. Успех при построении модели в решающей степени зависит от уровня знаний об изучаемом явлении и от достоверности имеющейся информации, на основе которой мы можем делать выводы.

Существует множество методов и подходов для описания систематической и несистематической компонент модели (5.1). Некоторые, оправдавшие себя на практике, будут рассмотрены в последующих разделах.