Эконометрика

Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Цель главы - изложение материала, необходимого для изучения основных методов построения и анализа моделей одномерных временных рядов и их практического применения для прогнозирования экономических показателей.

5.1. Понятие временного ряда. Примеры временных рядов в экономике

Информация о поведении многих явлений природы и общества часто может быть представлена в виде упорядоченной во времени последовательности наблюдений над данным явлением.

Совокупность упорядоченных во времени наблюдений некоторого показателя называют временным рядом.

Таким образом, временные ряды описывают явления, которые развиваются и изменяются во времени, то есть описывают процесс в динамике. При этом существенным является порядок, в котором производятся наблюдения - время здесь выступает как один из определяющих факторов. Временные ряды - это способ представления статистической информации, с которым аналитик чаще всего встречается на практике. Некоторые примеры временных рядов были даны в главе 1. Любой читатель без труда сможет привести множество других примеров временных рядов, встречающихся в реальной действительности. Ниже мы приведем несколько числовых примеров реальных временных рядов, иллюстрирующих различные типы рядов.

Пример 5.1. Индустриальный индекс Доу - Джонса

В качестве индикаторов состояния фондового рынка используются фондовые индексы, наиболее известным из которых является индустриальный индекс Доу - Джонса. В таблице 5.1 приведены значения индекса Доу - Джонса за период со 02.02.96 г. по 31.03.97 г. (источник: Н.Б. Кобелев, 2000, с. 114 [21]). На рис.5.1 изображен график, построенный по этим данным.

Таблица 5.1
Индустриальный индекс Доу - Джонса

Рис. 5.1. Индекс Доу - Джонса

Пример 5.2. Объем торгов на Российской фондовой бирже

В таблице 5.2 приведены данные об объеме торгов акциями приватизированных предприятий в июне 1997 г. (источник: Н.Б. Кобелев, 2000, с. 97)

Таблица 5.2
Объем торгов на Российской фондовой бирже

Рис. 5.2. Объем торгов на Российской фондовой бирже

Пример 5.3. Объем экспорта оборудования в Китай за период 1994 -1996 гг

В таблице 5.3 приведены данные об объеме Российского экспорта в Китай комплектного оборудования для строительства и реконструкции промышленных объектов за период 1994 - 1996 гг. (источник: Н.Б. Кобелев, 2000 г., с. 95). График временного ряда, построенный по этим данным, изображен на рис. 5.3.

Таблица 5.3
Объем экспорта в Китай

Рис. 5.3. Объем экспорта в Китай

Данные примеры относятся к одномерным временным рядам, поскольку в каждый момент времени измеряется и известна только одна числовая характеристика изучаемого явления (например, объем продаж). Однако на практике многие явления характеризуются не одной, а целым набором (совокупностью) характеристик, возможно взаимосвязанных между собой (изменение одной характеристики влечет изменение других). В этом случае говорят о многомерных временных рядах. Такие ряды будут рассмотрены в следующей главе.

В каждый момент времени значение временного ряда (изучаемого показателя) формируется под воздействием большого числа факторов как неслучайной, так и случайной природы. Таким образом, временной ряд представляет собой совокупность наблюдений случайной последовательности. На практике, особенно при изучении социально-экономических явлений, моменты времени, в которые производятся наблюдения, заданы заранее, причем интервал между наблюдениями одинаков.

В большинстве практически важных случаев математической моделью одномерного временного ряда может служить модель вида

(5.1)

где y_t - наблюдаемый временной ряд, причем значения ряда наблюдаются в равноотстоящие моменты времени, которые для удобства перенумерованы целыми числами t =1,2,…,n. В этой модели временной ряд представляется как сумма некоторой полностью детерминированной последовательности {f(t)}, которую называют систематической или регулярной составляющей ряда, и случайной составляющей, которая представляет собой случайную последовательность {u_t}, подчиняющуюся некоторому вероятностному распределению (в технических приложениях для этих составляющих используют термины сигнал и шум). Подчеркнем, что исследователю известна только совокупность наблюдений ряда {y_t}, компоненты же f(t) и u_t ненаблюдаемы, это элементы теоретической модели.

Существуют различные варианты модели (5.1), которые отличаются способами описания систематической и случайной составляющих. Отметим, что в отличие от регрессионных моделей, рассмотренных в предыдущих разделах, где наличие статистической взаимосвязи между значениями случайной составляющей рассматривалось как мешающее обстоятельство при оценивании модели, при анализе временных рядов как раз зависимость между значениями последовательности случайных составляющих модели будет играть существенную роль, поскольку позволяет получить важную информацию о возможных будущих значениях последовательности, содержащуюся в прошлых наблюдениях и необходимую для ее прогнозирования по имеющимся наблюдениям. В связи с этим, существенная часть данной главы будет посвящена моделям, описывающим зависимые последовательности случайных величин.