Глава 3
МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
3.1. Модель множественной линейной регрессии: содержательная интерпретация и предпосылки
Запись уравнений с использованием векторов и матриц
Предпосылки классической многомерной линейной регрессионной модели
Математическое ожидание регрессанда
Эмпирическая линейная функция регрессии
Ошибки (остатки) регрессионного уравнения
3.2. Проблема оценивания параметров модели. Многомерный метод наименьших квадратов
Критерий наименьших квадратов
Вывод системы нормальных уравнений
Решение системы нормальных уравнений в векторно-матричной форме
Интерпретация оценок
Свойства ошибок (остатков) модели
Числовые примеры регрессий
3.3. Статистические свойства оценок параметров линейной модели множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
Математическое ожидание вектора оценок. Несмещенность оценки
Истинная ковариационная матрица вектора оценок. Эффективность оценки
Состоятельность оценок
3.4. Проверка адекватности моделей множественной линейной регрессии
3.4.1. Статистические критерии проверки адекватности моделей множественной регрессии
3.4.2. Коэффициент детерминации
Первая форма записи коэффициента R 2
Вторая форма записи R 2
Третья форма записи R 2
Зависимость величины R 2 от количества регрессоров
3.4.3. Скорректированный коэффициент детерминации
Скорректированный коэффициент детерминации Тейла
3.4.4. Построение доверительных интервалов для параметров регрессии и их линейных комбинаций
Эмпирическия оценка ковариационной матрицы вектора оценок параметров
Доверительные интервалы для отдельных коэффициентов
Доверительные интервалы для линейных комбинаций коэффициентов регрессии
3.4.5. Проверка статистических гипотез относительно коэффициентов регрессии и их линейных комбинаций: t - тесты
Процедура проверки гипотез относительно отдельных коэффициентов
Проверка гипотез о линейных комбинациях коэффициентов
3.4.6. Проверка статистических гипотез относительно групп регрессионных коэффициентов и линейных комбинаций: F - тесты
Частный случай: F-тест для совокупности регрессионных коэффициентов
F-тест для отдельных групп коэффициентов
3.5. Точечное и интервальное прогнозирование на основе модели множественной регрессии
Прогноз математического ожидания регрессанда: дисперсия ошибки прогноза и доверительный интервал (интервальный прогноз)
Прогноз индивидуального значения регрессанда: дисперсия ошибки прогноза и доверительный интервал (интервальный прогноз)
Свойства точечных и интервальных прогнозов
3.6. Метод максимального правдоподобия в многомерном случае
3.7. Контрольные вопросы
Томский государственный университет - 2003
.jpg)
